反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(sh闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短àng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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