圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

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几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的一些(自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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