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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式(shì)副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代(dài)数中的一个(gè)重(zhòng)要(yào)内容，是(shì)处理阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时常采用的技(jì)巧，也(yě)是数学(xué)在多领域的研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适(shì)当分块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵的运算可(kě)以(yǐ)转(zhuǎn)化为(wèi)低(dī)阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大(dà)简化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来(lái)方便。

　　初等(děng)代(dài)数从(cóng)最简单的一(yī)元一(yī)次方程(chéng)开始，初等代数一方(fāng)面进(jìn)而(ér)讨(tǎo)论(lùn)二元(yuán)及三元的一次(cì)方程(chéng)组，另一方面研究二次(cì)以上(shàng)及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿(yán)着这(zhè)两(liǎng)个(gè)方向继续(xù)发展，代(dài)数在讨论任意多个未(wèi)知数的一次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还(hái)研究(jiū)次数(shù)更高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数是德国对中国友好吗，德国对中国怎么样(s德国对中国友好吗，德国对中国怎么样hì)代数(shù)学发展(zhǎn)到(dào)高(gāo)级(jí)阶段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学(xué)里开(kāi)设(shè)的高等(děng)代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵(zhèn)公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移(yí)到(dào)主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉(lā)斯展开。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的(de)第二(èr)列(liè)列(liè)变换也是m次，依此做让类(lèi)推，A的第n列的(de)列(liè)变换也是m次(cì)，可以得知列变(biàn)换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵(zhèn)的列变(biàn)换将(jiāng)A，B移(yí)到主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯(sī)展开(kāi)。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变换也是(shì)灶胡铅m次，可(kě)以得(dé)知列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的(de)运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从(cóng)而能(néng)够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单(dān)的一元一次方程(chéng)开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元(yuán)及三元的`一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研究二次以上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这两个方(fāng)向继(jì)续发展，代数在讨论任(rèn)意(yì)多个未知数的一次方(fāng)程(chéng)组，也叫线性方(fāng)程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高(gāo)等(děng)代(dài)数。

　　高(gāo)等代(dài)数是(shì)代数学发展到高级阶段的总称，它包括许(xǔ)多(duō)分支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数隐(yǐn)好，一般(bān)包括两部(bù)分(fēn)：线性代数、多(duō)项式(shì)代数。

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