圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)以及圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的赓续前行是什么意思，赓续前进的意思切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,赓续前行是什么意思，赓续前进的意思a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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