反函数的性质是什(shén)么(me)意思,反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有:函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的;一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等的(de)。
关于反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思(sī),反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么(me)意思,反函数的(de)性质(zhì)是什么和什么,反函数得性质,函数反(fǎn)函数的性质,反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问(wèn)题,小(xiǎo)编将为你整理以下知识:
反函数的性质是(shì)什么意思,反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)
反(fǎn)函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的;一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。
下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下,供各位考(kǎo)生(shēng)参考。
反函(hán)数的(de)定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de);
一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。
下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参考。
反函数(shù)的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。
最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的性质函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗)直线y=x对称(chēng);
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。
反函(hán)数(shù)性质:函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。
反函(hán)数和原(yuán)函(hán)数之间的关系1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的(de)值域,反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。
2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若是(shì)奇函(hán)数(shù),则其反函(hán)数为奇(qí)函数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数,则(zé)一定有反函(hán)数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn),则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。
反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
(2)函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。
(5)一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一定(d东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗ìng)有严格(gé)增(减)的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。
并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的(de)复合函数等于x,即(jí):
习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量,用y来(lái)表示因变量(liàng),于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道,如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称,那么这两个函数互为反函数。
这(zhè)也可(kě)以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。
在(zài)微(wēi)积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一函数(shù)有反函数,此函数(shù)便称为可逆的(de)(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资(zī)料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了