为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(r裤子175是几个xú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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