反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间。<发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强/p>

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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