1、过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各(gè)点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定义和(hé)性质

　　1、锐(ruì)角三角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角三(sān)角形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内(nèi)心是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组四(sì)个(gè))相似的(de)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的(de)三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角(jiǎo)形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于(yú)外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心到(dào)三顶(dǐng)点的距(jù)离之(zhī)和(hé)等于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接(jiē)圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三角形的(de)边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形(xíng)的三边所引垂线(xiàn)的(de)垂足(zú)共线的重要条件是(shì)该点(diǎn)落在(zài)三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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