为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmay冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟up-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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