反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级p>

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的(de)且具有(yǒmany的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级u)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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