反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(d打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人ān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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