反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(h独肖有哪几个án)数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(独肖有哪几个hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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