三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人)在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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