圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(x台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁iàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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