圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(s5k是多少钱，5k是多少钱人民币hì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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