反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么(m德国有多大面积，德国相当于中国哪个省e)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是(sh德国有多大面积，德国相当于中国哪个省ì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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