三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思三(sān)角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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