三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就(ji形容雨水声音的词语有哪些，形容雨水声音的词语四个字ù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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