反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(junk food 可数吗，junk food是单数还是复数1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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