圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(d感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思ì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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