圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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