反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画)域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(ji新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画ǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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