圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距(jù)离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线(xiàn)的(de)关系,可由方(fāng)程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě),那么直线与圆相切与一点,即直线是(shì)圆(yuán)的切线。
(2)第二种
直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种形式的圆(yuán)方程
(1)标准(zhǔn)方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程。
对于不同的问题,采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。
直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦(xián)长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,88是不是质数,79是质数吗"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè))得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn),如(rú)椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长,通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程,化(huà)为(wèi)关于x(或关于y)的(de)一元二次方程,设出交点(diǎn)坐(zuò)标,利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的,然而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐,利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)
设圆半径为r,圆心为(wèi)(m,n),直线方(fāng)程为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式(shì)
1、y^88是不是质数,79是质数吗2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ),先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径,过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H),并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。
2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦,连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn),得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng),一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。
被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二88是不是质数,79是质数吗这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心上,角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角(jiǎo)特(tè)征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计(jì)算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆(yuán)心角,以度计。
圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么?
圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相(xiāng)切,直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点,叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。
可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。
圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法:
在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相切于一点,即直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了