反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口>2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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