圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来>

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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