圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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