反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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