三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。<放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受/p>

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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