反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的(de)导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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