为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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