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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系公式，独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥(chì)事件的区别(bié)与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关(guān)系(x431mm是多少厘米 431mm是多少米ì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立(lì)，即独(dú)立(lì)必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对立(lì)事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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