三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50>

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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