为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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