三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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