为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022对任何(hé)实数a，定义加法0+a=中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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