三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(q天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音íng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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