三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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