三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子(z在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉i)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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