为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 191小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)3~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèn小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)g)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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