反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrta手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州nx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州(niàn)后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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