反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（in小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污vertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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