圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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