三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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