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反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思,反函数得性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的;
一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。
下面小编就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参(cān)考。
反(fǎn)函数的(de)定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x,这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形200克是几两 200克是多少毫升(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要条件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。
反函(hán)数性质:函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称;
函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函数和(hé)原函(hán)数之间的关系1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域,反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且(qiě)反函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点,则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射;
(3)一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数),则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù),则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一定有严(yán)格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y,在D中有且(qiě)只(zhǐ)200克是几两 200克是多少毫升有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域,并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f,也(yě)就是说,函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我(wǒ)们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。
这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。
若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了