三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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