反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于(yú)基(jī)本三角函(hán)数(shù)具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三(sān)角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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