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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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