为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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