三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，现实中真的可以把人玩坏吗AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为现实中真的可以把人玩坏吗避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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