圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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